在数学中，集合是一个非常基础且重要的概念。它由一组元素组成，并且可以通过不同的方式来表示和操作这些元素。集合的理论为其他数学分支提供了坚实的基础。下面是一些关于集合的基本练习题，帮助你更好地理解和掌握这一概念。

练习题 1：集合的表示方法

请写出以下集合的所有可能表示形式：

- A = {x | x是偶数，且 -4 ≤ x ≤ 8}

解：

集合A可以表示为：

1. 列举法：A = {-4, -2, 0, 2, 4, 6, 8}

2. 描述法：A = {x ∈ Z | x是偶数，且 -4 ≤ x ≤ 8}

3. 区间法：A = [-4, 8] ∩ {x ∈ Z | x是偶数}

练习题 2：集合的基本运算

设集合B = {1, 2, 3, 4} 和集合C = {3, 4, 5, 6}。计算以下集合：

1. B ∪ C （并集）

2. B ∩ C （交集）

3. B - C （差集）

解：

1. B ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

2. B ∩ C = {3, 4}

3. B - C = {1, 2}

练习题 3：子集与幂集

设集合D = {a, b, c}，请列出D的所有子集，并计算D的幂集。

解：

D的所有子集为：

∅, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}

D的幂集为：

P(D) = {∅, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}

练习题 4：集合的应用

在一个班级里有20名学生，其中12人喜欢数学，8人喜欢物理，又有4人既喜欢数学又喜欢物理。问：

1. 只喜欢数学的学生有多少？

2. 至少喜欢一门学科的学生有多少？

解：

1. 只喜欢数学的学生数量为：12 - 4 = 8

2. 至少喜欢一门学科的学生数量为：12 + 8 - 4 = 16

通过以上练习题，我们可以看到集合的概念不仅简单易懂，而且在实际问题中也有广泛的应用。希望这些题目能够帮助大家巩固集合的基本知识，并提高解决问题的能力。继续努力学习吧！