在数学领域中，线性代数是一门研究向量空间和线性映射的重要学科。它不仅在理论数学中有广泛应用，还深深扎根于工程学、物理学、计算机科学等多个实际应用领域。为了帮助大家更好地掌握这一领域的知识，我们准备了一些基础且具有代表性的练习题，供学习者参考。

一、选择题

1. 下列哪组向量是线性无关的？

A. (1,0), (0,1)

B. (1,2), (2,4)

C. (1,1), (2,2)

D. (3,5), (6,8)

2. 设矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{bmatrix} \)，则其行列式的值为：

A. -2

B. 2

C. -1

D. 1

二、填空题

1. 若向量 \( \mathbf{v} = [x, y] \) 满足方程 \( 2x + 3y = 0 \)，则 \( \mathbf{v} \) 的方向可以表示为 ________。

2. 已知矩阵 \( B = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \)，则 \( B \) 是一个 ________ 矩阵。

三、计算题

1. 给定矩阵 \( C = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求其逆矩阵 \( C^{-1} \)。

2. 计算向量 \( \mathbf{u} = [1, 2, 3] \) 和 \( \mathbf{v} = [4, 5, 6] \) 的点积。

通过以上题目，大家可以尝试巩固线性代数中的基本概念，如向量的线性相关性、矩阵的行列式与逆矩阵以及向量间的点积等知识点。希望这些练习能够为大家的学习提供一些帮助！

如果在解题过程中遇到困难，建议查阅相关教材或资料，逐步理解每个步骤背后的原理。线性代数虽然抽象，但只要勤加练习，就能逐渐掌握其中的精髓。祝大家学习愉快！