在平面几何中，正弦定理是一个非常重要的基本定理，它揭示了三角形三边与对应角之间的关系。正弦定理表明，在任意三角形中，各边长与其对角的正弦值之比相等。这一结论不仅具有理论价值，而且在实际应用中也极为广泛。

为了证明正弦定理，我们首先需要明确几个关键点。设△ABC为一个任意三角形，其中∠A、∠B、∠C分别为三角形的三个内角，a、b、c分别代表对应边的长度。根据正弦定理的内容，有以下表达式成立：

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

接下来，我们将通过构造辅助线的方法来完成证明过程。首先，从顶点A向BC边作高AD，垂足记为D。这样就将原三角形分成了两个直角三角形：△ABD和△ACD。

对于直角三角形△ABD，利用定义可知：

\[ \sin B = \frac{AD}{c}, \quad \cos B = \frac{BD}{c} \]

同理，在直角三角形△ACD中也有类似的关系：

\[ \sin C = \frac{AD}{b}, \quad \cos C = \frac{CD}{b} \]

由上述两组关系式可以得到：

\[ AD = c \cdot \sin B = b \cdot \sin C \]

进一步整理可得：

\[ \frac{c}{\sin C} = \frac{b}{\sin B} \]

重复同样的步骤，从顶点B或C出发构造相应的高线，并结合相似的方法进行推导，最终可以得出完整的正弦定理公式。

综上所述，我们已经完成了对正弦定理的证明。这个定理不仅是解决三角形问题的重要工具之一，同时也为我们提供了理解和分析更复杂几何图形的基础。通过对正弦定理的学习和掌握，我们可以更好地应对各种涉及角度和边长计算的实际问题。