在数学学习中，三角函数是一个非常重要的知识点，它不仅在理论研究中有广泛应用，在实际问题解决中也占据着不可或缺的地位。为了帮助大家更好地掌握这一部分知识，下面将提供一系列精选的三角函数练习题，并附上详细的解答过程。

一、基础题目

1. 已知角α的终边经过点P(3, -4)，求sinα, cosα, tanα的值。

解答：首先计算r = √(x² + y²) = √(3² + (-4)²) = 5。因此，

sinα = y/r = -4/5,

cosα = x/r = 3/5,

tanα = y/x = -4/3。

2. 若sinθ = 3/5且θ位于第二象限，求cosθ和tanθ的值。

解答：根据sin²θ + cos²θ = 1，可以得到cos²θ = 1 - (3/5)² = 16/25。由于θ位于第二象限，cosθ为负，所以cosθ = -4/5。进而tanθ = sinθ / cosθ = (3/5) / (-4/5) = -3/4。

二、进阶题目

3. 求解方程2sin²x - 3sinx + 1 = 0，其中x ∈ [0, π]。

解答：令t = sinx，则原方程变为2t² - 3t + 1 = 0。利用求根公式解得t₁ = 1, t₂ = 1/2。当t = 1时，sinx = 1，此时x = π/2；当t = 1/2时，sinx = 1/2，此时x = π/6或5π/6。综上所述，x = π/6, π/2, 5π/6。

4. 设函数f(x) = 2cos²x - 3cosx + 1，求其最大值与最小值。

解答：设u = cosx，则f(x)可化简为g(u) = 2u² - 3u + 1，其中-1 ≤ u ≤ 1。通过配方或求导方法可得g(u)在u = 3/4处取得极小值，即g(3/4) = -1/8；而在端点u = -1和u = 1处分别取值g(-1) = 6和g(1) = 0。因此，f(x)的最大值为6，最小值为-1/8。

以上就是一些关于三角函数的基本及进阶练习题及其答案解析。希望这些题目能够帮助你巩固所学知识并提升解题能力。如果还有其他疑问或者需要进一步的帮助，请随时提问！