在统计学和概率论中，标准正态分布是一个非常重要的概念。它是一种特殊的正态分布形式，其平均值（μ）为0，标准差（σ）为1。标准正态分布通常用来作为其他正态分布的基础，通过转换可以将任何正态分布的数据转化为标准正态分布，从而简化计算过程。
标准正态分布的概率密度函数公式为：
f(x) = (1 / √(2π)) e^(-x²/2)
这个函数描述了数据点在标准正态分布中出现的可能性。标准正态分布表则是基于这一概率密度函数制作的表格，用于快速查找特定z分数对应的累积概率。
z分数是衡量一个数据点距离平均值的标准偏差数。对于任意正态分布中的数据点X，其对应的z分数可以通过以下公式计算：
z = (X - μ) / σ
一旦得到z分数后，就可以使用标准正态分布表来查找该z分数对应的累积概率P(Z ≤ z)，即从负无穷到该z分数范围内的概率。
标准正态分布表通常以z分数为行索引，小数部分为列索引的形式排列。例如，在查找z=1.96时，首先找到行标为1.9，然后找到列标为0.06的位置，读取对应的数值即可得到累积概率约为0.975。
掌握标准正态分布及其相关表格的应用，不仅有助于解决实际问题中的统计分析需求，还能加深对概率论与数理统计基本原理的理解。无论是学术研究还是日常数据分析，标准正态分布都扮演着不可或缺的角色。
