在解决复杂优化问题时，遗传算法（Genetic Algorithm, GA）作为一种模拟自然界生物进化过程与机制的搜索算法，展现出了强大的适应性与高效性。本文将通过一个具体的实例来展示遗传算法的应用过程，以帮助读者更好地理解其工作原理及其实际应用价值。

一、问题定义

假设我们有一个简单的函数优化问题：寻找函数 \( f(x) = x^2 - 5x + 6 \) 在区间 [0, 10] 内的最大值点。这是一个典型的单峰函数优化问题，但由于目标是求最大值而非最小值，因此需要对原始函数进行适当变换后才能直接套用标准遗传算法框架。

经过变换后的适应度函数可以表示为：

\[ F(x) = -f(x) = -(x^2 - 5x + 6) \]

这样做的目的是确保较大的输入值对应更高的适应度分数，从而符合遗传算法中选择操作的要求。

二、编码方案

对于此类连续变量优化问题，通常采用二进制编码方式或实数编码方式。考虑到本例中的变量范围较小且精度需求不高，我们选择使用十进制实数编码方法。每个个体由一个长度固定的十进制数值组成，代表可能解的空间位置。

例如，如果设定染色体长度为8位，则每一位都可以取值于[0, 9]之间。为了保证解的有效性，还需额外添加边界约束条件，即最终生成的候选解必须落在指定区间内。

三、初始种群构建

随机生成一组初始解作为第一代种群。假定种群规模为20个个体，并按照上述规则构造出相应的染色体序列。这些初始解并不一定接近最优解，但它们提供了多样化的起点，有助于后续迭代过程中发现更优的结果。

四、遗传操作

（1）选择操作

采用轮盘赌选择策略挑选下一代参与繁殖的个体。根据每个个体的适应度得分计算其被选中的概率，然后通过随机抽样决定哪些个体得以保留并进入下一轮进化。

（2）交叉操作

对于选定的父代个体，执行单点或多点交叉操作产生子代。这里我们选用单点交叉的方式，在染色体中间随机选取一点，将两侧片段互换形成新的组合。

（3）变异操作

为了增加种群多样性，引入少量变异操作。具体做法是在某些特定位置上以较低的概率改变当前数值，比如加上一个小幅度扰动或者重新随机赋值。

五、终止准则

当达到预设的最大迭代次数或满足其他停止条件时结束算法运行。例如，若连续若干代没有观察到显著改善，则认为已经收敛至局部最优解。

六、实验结果

经过多次独立运行后，遗传算法成功找到了函数 \( f(x) \) 的最大值点近似解。从统计学角度来看，不同初始化条件下得到的结果存在一定差异，但这正是遗传算法灵活性与鲁棒性的体现之一。

七、总结

通过以上步骤可以看出，遗传算法虽然看似简单，但在处理复杂的全局优化任务时表现出色。它不仅能够有效应对多峰函数等挑战性场景，还能很好地结合各种改进措施进一步提升性能。当然，在实际应用中还需要针对具体问题特点调整参数设置以及设计合适的编码方案，才能充分发挥其潜力。