在初中数学的学习过程中，分式是一个非常重要的知识点，它不仅是代数运算的重要组成部分，也是解决实际问题时不可或缺的工具。对于八年级的学生来说，掌握分式的概念、性质以及相关的计算方法显得尤为重要。为了帮助同学们更好地理解和巩固这一章节的知识点，我们特别整理了一份详细的分式练习题，并附上了详细的答案解析。

分式的基本概念

首先，我们需要明确什么是分式。分式是指由两个整式相除所组成的代数式，其中分母不能为零。例如，\( \frac{a}{b} \)就是一个分式，其中\( a \)和\( b \)都是整式，且\( b \neq 0 \)。

分式的性质

1. 分数的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。

2. 加减法法则：同分母的分式可以直接相加减；异分母的分式需要先通分化为同分母后再进行运算。

3. 乘除法法则：分式相乘时，将分子与分子相乘，分母与分母相乘；分式相除时，将被除式与除式的倒数相乘。

练习题精选

接下来是一些典型的分式练习题，供同学们练习使用：

基础练习

1. 化简分式 \( \frac{x^2 - 4}{x + 2} \)

2. 计算 \( \frac{3}{4} + \frac{5}{6} \)

中等难度

1. 解方程 \( \frac{2x + 1}{x - 3} = 3 \)

2. 化简 \( \frac{x^2 - 9}{x^2 - 6x + 9} \)

高级挑战

1. 求解分式方程组：

\[

\begin{cases}

\frac{x}{y} = 2 \\

\frac{y}{z} = 3 \\

\frac{z}{x} = \frac{1}{6}

\end{cases}

\]

2. 已知 \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \)，证明 \( \frac{a + c}{b + d} = \frac{a}{b} \)

答案解析

以下是上述练习题的答案及详细解析：

基础练习

1. \( \frac{x^2 - 4}{x + 2} = x - 2 \)

2. \( \frac{3}{4} + \frac{5}{6} = \frac{19}{12} \)

中等难度

1. \( x = 10 \)

2. \( \frac{x^2 - 9}{x^2 - 6x + 9} = \frac{x + 3}{x - 3} \)

高级挑战

1. \( x = 1, y = \frac{1}{2}, z = \frac{1}{3} \)

2. 通过交叉相乘法可证得结论成立

希望这份练习题能够帮助同学们加深对分式知识的理解，提高解题能力。数学学习贵在坚持和实践，希望大家能够在不断的练习中取得进步！