在几何学中，圆柱和圆锥是两种常见的立体图形。它们不仅形状相似，而且在体积和表面积的计算上也有一定的联系。通过一些练习题，我们可以更好地理解这两种图形之间的关系。

例题1：已知条件

一个圆柱的底面半径为3厘米，高为5厘米。求该圆柱的体积和表面积。

解答步骤：

1. 体积公式：圆柱的体积 \( V = \pi r^2 h \)，其中 \( r \) 是底面半径，\( h \) 是高。

\[

V = \pi \times 3^2 \times 5 = 45\pi \, \text{立方厘米}

\]

2. 表面积公式：圆柱的表面积 \( A = 2\pi r (r + h) \)。

\[

A = 2\pi \times 3 \times (3 + 5) = 48\pi \, \text{平方厘米}

\]

例题2：已知条件

一个圆锥的底面半径为4厘米，高为6厘米。求该圆锥的体积。

解答步骤：

1. 体积公式：圆锥的体积 \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \)，其中 \( r \) 是底面半径，\( h \) 是高。

\[

V = \frac{1}{3} \pi \times 4^2 \times 6 = 32\pi \, \text{立方厘米}

\]

例题3：综合应用

一个圆柱和一个圆锥的底面半径相同，均为5厘米。如果圆锥的高是圆柱高的两倍，且圆锥的体积是圆柱体积的一半，求圆柱的高度。

解答步骤：

1. 设圆柱的高度为 \( h \)，则圆锥的高度为 \( 2h \)。

2. 根据体积公式：

- 圆柱的体积 \( V_{\text{柱}} = \pi r^2 h \)

- 圆锥的体积 \( V_{\text{锥}} = \frac{1}{3} \pi r^2 (2h) \)

3. 根据题目条件，圆锥的体积是圆柱体积的一半：

\[

\frac{1}{3} \pi r^2 (2h) = \frac{1}{2} \pi r^2 h

\]

4. 化简方程：

\[

\frac{2}{3} h = \frac{1}{2} h

\]

5. 解得 \( h = 0 \)，显然不符合实际，需重新检查题目条件或假设。

通过这些练习题，我们不仅巩固了圆柱和圆锥的基本公式，还学会了如何灵活运用这些公式解决实际问题。希望同学们在练习中不断进步！