初二数学压轴几何证明题含答案初二上册数学卷子答案

在初中数学学习中，几何证明题一直是许多学生感到挑战的部分。特别是在初二年级，随着知识难度的提升，压轴题更是考验学生的逻辑思维能力和综合运用能力。今天，我们就来详细解析一道初二上册数学卷中的典型压轴几何证明题，并附上详细的解答步骤。

题目描述

已知：如图所示，在△ABC中，D为BC边上的中点，E为AC边上的中点，连接DE。若∠BAC = 90°，求证：DE∥AB且DE = AB/2。

解题思路

1. 分析已知条件

- △ABC是一个直角三角形，∠BAC = 90°。

- D和E分别是BC和AC的中点，因此可以利用中点定理进行推导。

- DE是连接两个中点的线段，根据中位线定理，可以得出DE平行于AB并且长度等于AB的一半。

2. 构造辅助线

- 延长DE至F，使得EF = DE。这样，DF将成为一条完整的线段，并且DF = AB。

- 连接BF，形成一个新的三角形△DBF。

3. 证明平行关系

- 根据中点定理，DE是△ABC的中位线，因此DE∥AB。

- 同时，由于EF = DE，且E是AC的中点，可以进一步确认DF = AB。

4. 验证长度关系

- 因为D和E分别是BC和AC的中点，所以DE的长度为AB的一半，即DE = AB/2。

结论

通过以上分析和证明，我们可以得出结论：DE∥AB且DE = AB/2。这道题目不仅考察了学生对中位线定理的理解，还要求学生能够灵活运用几何图形的性质进行推理。

希望本题的解析能帮助同学们更好地掌握初二数学中的几何证明技巧。如果还有其他疑问，欢迎随时交流！