一元二次方程测试题及答案
在数学学习中，一元二次方程是一个重要的知识点，它不仅是代数的基础之一，也是解决实际问题的重要工具。为了帮助大家更好地掌握这一内容，下面我们将通过一些典型例题来检验和巩固所学知识。
测试题
题目1：
解方程 $x^2 - 5x + 6 = 0$。
题目2：
若方程 $x^2 + bx + c = 0$ 的两个根分别是 3 和 -2，则 $b$ 和 $c$ 的值是多少？
题目3：
已知方程 $x^2 - 4x + k = 0$ 的一个根是 2，求 $k$ 的值以及另一个根。
题目4：
某矩形的长比宽多 3 米，面积为 54 平方米，求矩形的长和宽。
答案解析
答案1：
方程 $x^2 - 5x + 6 = 0$ 可以分解为 $(x - 2)(x - 3) = 0$。因此，解得 $x_1 = 2$，$x_2 = 3$。
答案2：
根据根与系数的关系，两根之和为 $-b$，两根之积为 $c$。已知两根分别为 3 和 -2，则有：
$$
-b = 3 + (-2) = 1 \quad \Rightarrow \quad b = -1
$$
$$
c = 3 \times (-2) = -6
$$
因此，$b = -1$，$c = -6$。
答案3：
将 $x = 2$ 代入方程 $x^2 - 4x + k = 0$，得到：
$$
2^2 - 4 \cdot 2 + k = 0 \quad \Rightarrow \quad 4 - 8 + k = 0 \quad \Rightarrow \quad k = 4
$$
当 $k = 4$ 时，方程变为 $x^2 - 4x + 4 = 0$，即 $(x - 2)^2 = 0$。因此，另一个根也为 $x = 2$。
答案4：
设矩形的宽为 $x$ 米，则长为 $(x + 3)$ 米。根据面积公式，有：
$$
x(x + 3) = 54 \quad \Rightarrow \quad x^2 + 3x - 54 = 0
$$
解此方程，得 $x = 6$ 或 $x = -9$（舍去负值）。因此，宽为 6 米，长为 9 米。
希望通过这些题目和解答，大家能够更加熟练地运用一元二次方程的知识解决问题。如果还有疑问，欢迎继续探讨！
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希望这篇文章能满足您的需求！
