在物理学中，竖直上抛运动是一种常见的匀变速直线运动形式，广泛应用于日常生活和科学研究中。掌握其相关公式不仅有助于理解物体运动的本质，还能为解决实际问题提供理论依据。以下是关于竖直上抛运动的基本公式总结。

首先，竖直上抛运动的特点是物体以初速度 $v_0$ 向上抛出，在重力加速度 $g$ 的作用下减速上升至最高点后自由下落。在此过程中，我们可以利用以下公式进行分析：

1. 位移公式

物体在时间 $t$ 内的位移 $s$ 可表示为：

$$

s = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2

$$

其中，正方向通常设为向上，因此当物体向下运动时，位移可能为负值。

2. 速度公式

在任意时刻 $t$，物体的速度 $v$ 为：

$$

v = v_0 - g t

$$

这一公式表明，随着物体上升，速度逐渐减小；达到最高点时速度为零；之后开始下落，速度变为负值。

3. 时间公式

若已知物体从抛出到回到原点所需的时间，则可利用以下公式计算：

$$

T = \frac{2 v_0}{g}

$$

此公式适用于物体从起点抛出并最终返回起点的情况。

4. 最大高度公式

当物体达到最高点时，其速度为零，此时的高度 $h_{\text{max}}$ 可通过以下公式求得：

$$

h_{\text{max}} = \frac{v_0^2}{2g}

$$

这一公式反映了初速度与最大高度之间的关系。

5. 能量守恒公式

根据机械能守恒定律，物体的动能和势能在整个运动过程中保持不变。若忽略空气阻力，可得出：

$$

\frac{1}{2} m v_0^2 = m g h_{\text{max}}

$$

其中 $m$ 表示物体的质量，$g$ 为重力加速度，$h_{\text{max}}$ 为最大高度。

以上公式为研究竖直上抛运动提供了全面的理论框架。通过灵活运用这些公式，可以解决涉及时间、位移、速度及能量等多个方面的复杂问题。希望这些总结能够帮助读者更好地理解和应用竖直上抛运动的相关知识。

（注：本文公式均为理想化假设下的表达式，实际应用中需考虑空气阻力等外界因素的影响。）