在数学学习中，分数是一个重要的知识点，而分数乘法则是其中的基础部分之一。掌握分数乘法不仅能够帮助我们更好地解决实际问题，还能为后续的分数加减法、除法以及更复杂的数学运算打下坚实的基础。接下来，我们将通过一些习题和详细的解答过程，帮助大家巩固对分数乘法的理解。
一、基本概念回顾
分数乘法的基本规则是：将分子与分子相乘作为新的分子，分母与分母相乘作为新的分母。例如，\( \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d} \)。如果结果可以约分，则应尽量将其化为最简形式。
二、典型习题
习题1
计算：\( \frac{3}{4} \times \frac{5}{6} \)
解析
根据分数乘法的规则，先计算分子与分子的乘积，再计算分母与分母的乘积：
\[
\frac{3}{4} \times \frac{5}{6} = \frac{3 \times 5}{4 \times 6} = \frac{15}{24}
\]
然后检查是否可以约分。15和24的最大公约数是3，因此可以约分：
\[
\frac{15}{24} = \frac{5}{8}
\]
最终答案为：\( \boxed{\frac{5}{8}} \)
习题2
计算：\( \frac{7}{9} \times \frac{3}{7} \)
解析
同样按照分数乘法的规则进行计算：
\[
\frac{7}{9} \times \frac{3}{7} = \frac{7 \times 3}{9 \times 7} = \frac{21}{63}
\]
观察到分子和分母都有公因数7，因此可以约分：
\[
\frac{21}{63} = \frac{3}{9}
\]
继续约分，3和9的最大公约数是3：
\[
\frac{3}{9} = \frac{1}{3}
\]
最终答案为：\( \boxed{\frac{1}{3}} \)
习题3
计算：\( \frac{2}{5} \times \frac{10}{15} \)
解析
先计算分子与分子的乘积，分母与分母的乘积：
\[
\frac{2}{5} \times \frac{10}{15} = \frac{2 \times 10}{5 \times 15} = \frac{20}{75}
\]
检查是否可以约分。20和75的最大公约数是5，因此可以约分：
\[
\frac{20}{75} = \frac{4}{15}
\]
最终答案为：\( \boxed{\frac{4}{15}} \)
三、总结
通过以上几道习题，我们可以看到分数乘法的核心在于正确地计算分子与分母的乘积，并注意结果是否可以进一步约分。练习时，建议大家多动手计算，同时养成检查约分的习惯，以确保答案是最简形式。
希望这些习题和解析能帮助大家更好地理解和掌握分数乘法的相关知识。如果还有其他疑问，欢迎随时交流！
