高等数学是大学数学课程中的重要组成部分，它不仅涵盖了微积分、线性代数等基础理论，还涉及了多种实用的数学工具和方法。对于学习者而言，掌握这些知识点与公式是学好高等数学的关键所在。

一、极限与连续

极限是研究函数性质的重要工具之一。当自变量趋于某一点时，如果函数值无限接近于某个固定值，则称此固定值为该点处的极限。连续性则是指函数在其定义域内没有间断点。例如，lim(x→a)f(x)=f(a)表示函数f(x)在x=a处连续。

二、导数与微分

导数反映了函数变化率的概念，而微分则是导数的应用形式。若函数y=f(x)可导，则其导数值记作f'(x)，表示曲线在点(x,f(x))处切线斜率；当△x→0时，dy≈f'(x)dx称为函数的微分表达式。

三、不定积分与定积分

不定积分是用来求解原函数的问题，而定积分则用于计算曲边梯形面积等问题。牛顿-莱布尼兹公式建立了两者之间的联系：若F'(x)=f(x)，那么∫[a,b]f(x)dx=F(b)-F(a)。

四、级数

无穷级数是由一系列项相加而成的形式化表达式。收敛性判断以及幂级数展开都是级数研究的重点内容。泰勒公式给出了任意光滑函数都可以被多项式逼近的结果，即f(x)=∑[n=0→∞](f^n(a)/n!)(x-a)^n。

五、向量代数与空间解析几何

向量是描述物理量大小方向的有效手段，在解决实际问题时具有重要作用。平面方程、直线方程以及二次曲面等内容构成了空间解析几何的基础框架。

六、多元函数微积分

多元函数微积分扩展了一元函数的相关概念，包括偏导数、全微分、重积分等。拉格朗日乘数法则提供了一种寻找约束条件下极值的方法。

七、常微分方程

常微分方程用来描述自然界中广泛存在的变化规律。分离变量法、齐次方程、线性方程等都是常见的求解技巧。

以上仅为部分高数知识点公式概览，深入理解还需结合具体实例反复练习巩固。希望每位学子都能通过不懈努力，在这门学科上取得优异成绩！