一、教学目标：

1. 知识与技能目标：

- 理解一元二次方程的定义及其一般形式；

- 能够识别并写出一元二次方程的标准形式；

- 掌握判断一个方程是否为一元二次方程的方法。

2. 过程与方法目标：

- 通过实际问题引入，引导学生自主探究一元二次方程的概念；

- 培养学生的数学抽象能力和逻辑思维能力。

3. 情感态度与价值观目标：

- 激发学生对数学学习的兴趣；

- 培养学生严谨的学习态度和合作意识。

二、教学重点与难点：

- 重点： 一元二次方程的定义及一般形式。

- 难点： 正确识别一元二次方程，并能将其转化为标准形式。

三、教学准备：

- 教材、课件（PPT）、练习题纸、黑板、粉笔等。

四、教学过程：

1. 导入新课（5分钟）

教师通过生活中的实例引入课题：

> “同学们，我们之前已经学习过一元一次方程，今天我们要学习另一种重要的方程类型——一元二次方程。比如，一个长方形的面积是30平方米，长比宽多5米，你能列出一个方程来表示这个关系吗？”

引导学生思考并尝试列出方程，从而引出“二次”的概念。

2. 新知讲解（15分钟）

（1）一元二次方程的定义

定义：

只含有一个未知数（即一元），并且未知数的最高次数是2（即二次）的整式方程叫做一元二次方程。

一般形式：

$$ ax^2 + bx + c = 0 \quad (a \neq 0) $$

其中：

- $ a $ 是二次项系数，

- $ b $ 是一次项系数，

- $ c $ 是常数项。

注意点：

- 必须满足三个条件：

① 只有一个未知数；

② 未知数的最高次数是2；

③ 方程是整式方程（即分母不含未知数）。

（2）举例说明

教师出示几个方程，让学生判断哪些是一元二次方程：

| 方程 | 是否为一元二次方程 | 判断依据 |

|------|------------------|----------|

| $ x^2 + 3x - 4 = 0 $ | 是 | 符合定义 |

| $ 2x + 5 = 0 $ | 否 | 未知数次数为1 |

| $ x^2 - 5 = 0 $ | 是 | 符合定义 |

| $ \frac{1}{x} + x = 2 $ | 否 | 不是整式方程 |

| $ 3x^2 + 2x = 7 $ | 是 | 可化为标准形式 |

3. 巩固练习（10分钟）

练习题：

1. 下列哪些是一元二次方程？

- $ 4x^2 = 8 $

- $ x^2 + y = 5 $

- $ 5x^2 - 3x + 1 = 0 $

- $ x^3 + 2x = 0 $

2. 将下列方程化为标准形式，并指出各项系数：

- $ 2x^2 - 5 = 3x $

- $ (x+1)(x-2) = 0 $

学生独立完成，教师巡视指导。

4. 课堂小结（5分钟）

教师引导学生回顾本节课

- 什么是“一元二次方程”？

- 一元二次方程的一般形式是什么？

- 如何判断一个方程是否为一元二次方程？

总结要点：

一元二次方程必须满足三个条件：一元、二次、整式。

5. 布置作业（2分钟）

1. 完成课本第XX页习题1、2、3；

2. 自己编写两个一元二次方程，并写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。

五、板书设计：

```

一元二次方程

1. 定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程。

2. 一般形式：ax² + bx + c = 0 （a ≠ 0）

3. 注意事项：

- 一个未知数

- 最高次数为2

- 整式方程

```

六、教学反思（教师课后填写）：

本次课程通过生活实例引入，激发了学生兴趣，大部分学生能够理解一元二次方程的基本概念。在判断方程是否为一元二次方程时，部分学生仍存在混淆，需在后续课程中加强练习与巩固。