在初中数学的学习中，一次函数是一个非常重要的知识点，它不仅是函数部分的基础内容，也是后续学习二次函数、反比例函数等的重要铺垫。为了帮助同学们更好地掌握一次函数的相关知识，以下是一些精心挑选的练习题，涵盖基本概念、图像分析、解析式求解以及实际应用等多个方面。

一、选择题（每题3分，共15分）

1. 下列函数中，属于一次函数的是（ ）

A. $ y = x^2 + 1 $

B. $ y = \frac{1}{x} $

C. $ y = 3x - 5 $

D. $ y = 2x^2 $

2. 若函数 $ y = (m-1)x + 3 $ 是一次函数，则 $ m $ 的取值范围是（ ）

A. $ m \neq 0 $

B. $ m \neq 1 $

C. $ m > 1 $

D. $ m < 1 $

3. 一次函数 $ y = -2x + 4 $ 的图像经过的象限是（ ）

A. 一、二、三

B. 一、二、四

C. 一、三、四

D. 二、三、四

4. 已知点 $ (2, 5) $ 在直线 $ y = kx + b $ 上，且该直线与 y 轴交于点 $ (0, 1) $，则 $ k $ 的值为（ ）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

5. 若两个一次函数的图像是平行的，则它们的（ ）

A. 斜率相同

B. 截距相同

C. 斜率不同

D. 截距不同

二、填空题（每空2分，共10分）

1. 函数 $ y = 4x - 7 $ 的斜率为 ________。

2. 直线 $ y = -3x + 6 $ 与 x 轴的交点坐标是 ________。

3. 若一次函数的图象经过点 $ (0, 2) $ 和 $ (1, 5) $，则它的解析式为 ________。

4. 当 $ x = 3 $ 时，函数 $ y = 2x + 1 $ 的值为 ________。

5. 若函数 $ y = (a+1)x + 3 $ 是常数函数，则 $ a $ 的值为 ________。

三、解答题（每题10分，共20分）

1. 已知某一次函数的图象经过点 $ (1, 4) $ 和 $ (-2, -5) $，求这个一次函数的解析式，并画出其图像。

2. 某地出租车的计费方式如下：起步价为8元，超过3公里后每公里加收2元。设乘车路程为 $ x $ 公里，车费为 $ y $ 元，写出 $ y $ 关于 $ x $ 的函数关系式，并计算当乘车路程为5公里时的车费。

四、拓展题（附加题，10分）

已知一次函数 $ y = kx + b $ 的图像经过点 $ (2, 3) $ 和 $ (-1, -3) $，求该函数的表达式，并判断该函数是否为增函数。

通过以上练习题的训练，可以有效巩固一次函数的基本概念和应用能力。建议同学们在做题过程中注重理解图像与解析式的对应关系，同时结合实际问题进行分析，提升综合运用能力。希望这份练习题能对你的学习有所帮助！