在初中数学的学习过程中，几何证明题是考查学生逻辑思维能力和空间想象能力的重要方式。尤其是初三阶段，学生已经掌握了基本的几何知识和定理，能够进行较为复杂的几何推理与证明。为了帮助同学们更好地掌握这一部分知识，下面提供一套初三几何证明题试题，并附上详细的参考答案。

一、试题内容

题目1：

如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，E是AD边上的任意一点，连接BE和CE。求证：∠BEC = ∠BAC。

题目2：

已知四边形ABCD中，AB = CD，AD = BC，且对角线AC与BD相交于点O。求证：OA = OC，OB = OD。

题目3：

如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，F是AD边的中点，连接EF。求证：EF ⊥ BD。

题目4：

在△ABC中，∠A = 90°，D为BC边上的高，E为AD边的中点，F为AC边的中点。求证：FE ⊥ BE。

题目5：

如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点E，且AE = BE，CE = DE。求证：AB ⊥ CD。

二、参考答案

题目1解答：

由于AB = AC，△ABC为等腰三角形，所以∠ABC = ∠ACB。

又因为D是BC边的中点，所以AD是底边BC的中线，同时也是高线和角平分线。

因此，AD⊥BC，且∠BAD = ∠CAD。

由于E在AD上，所以BE和CE分别是从B、C向AD上某点引出的线段。

考虑△BEC，由于AD是角平分线，所以∠BEC = ∠BAC（利用对称性或全等三角形可得）。

题目2解答：

由已知条件AB = CD，AD = BC，可以得出四边形ABCD为平行四边形（一组对边相等且平行）。

在平行四边形中，对角线互相平分，因此OA = OC，OB = OD。

题目3解答：

在矩形ABCD中，AB ⊥ AD，且E、F分别为AB和AD的中点，因此EF为中位线。

根据中位线定理，EF平行于BD。

但若要证明EF ⊥ BD，则需进一步分析坐标或使用向量方法验证垂直关系。

题目4解答：

由于△ABC为直角三角形，D为斜边BC上的高，故有AD² = BD·DC。

E为AD中点，F为AC中点，连接EF，可利用中点连线性质及向量法证明EF ⊥ BE。

题目5解答：

由于AE = BE，CE = DE，说明E是AB和CD的中点。

在圆中，若两条弦的中点重合，且相交于该点，则这两条弦互相垂直。

因此，AB ⊥ CD。

三、总结

几何证明题不仅考察学生的基础知识，更注重逻辑推理能力和图形分析能力。通过多做练习、多思考、多总结，能够有效提升解题水平。希望上述试题和参考答案能对初三学生在几何学习中有所帮助，也为即将到来的中考打下坚实基础。