一、教学目标

1. 知识与技能：

- 理解任意角的三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切三种基本三角函数的定义方式。

- 能够在坐标系中用单位圆表示任意角的三角函数值，并能根据角度求出对应的三角函数值。

- 掌握三角函数在不同象限中的符号规律。

2. 过程与方法：

- 通过实际问题引入，引导学生从锐角三角函数过渡到任意角的三角函数，培养学生类比推理和抽象思维能力。

- 通过小组合作探究，提高学生的分析能力和数学表达能力。

3. 情感态度与价值观：

- 激发学生对数学的兴趣，体会数学在现实生活中的广泛应用。

- 培养学生严谨的学习态度和科学的思维方式。

二、教学重点与难点

- 重点：

- 任意角的三角函数的定义及其在单位圆上的表示。

- 三角函数在四个象限中的符号变化规律。

- 难点：

- 理解将锐角三角函数推广到任意角的必要性和方法。

- 正确判断三角函数在不同象限中的符号。

三、教学准备

- 多媒体课件（包含单位圆动画、三角函数图像等）

- 学生每人一张坐标纸

- 教师准备一些典型例题与练习题

四、教学过程

1. 情境导入（5分钟）

教师提问：

“我们之前学过锐角的三角函数，比如sin30°=1/2，cos60°=1/2，这些都是在直角三角形中定义的。那如果角度不是锐角，而是大于90度或者负数，怎么计算它们的三角函数呢？”

引导学生思考，引出课题：“今天我们来学习‘任意角的三角函数’。”

2. 新知讲解（20分钟）

（1）复习锐角三角函数的定义

- 在直角三角形中，设角α为锐角，则：

- sinα = 对边 / 斜边

- cosα = 邻边 / 斜边

- tanα = 对边 / 邻边

（2）引入单位圆的概念

- 引导学生回顾单位圆的定义：以原点为圆心，半径为1的圆。

- 任意角α可以看作是从x轴正方向按逆时针或顺时针旋转所形成的角。

（3）任意角的三角函数定义

- 在单位圆中，设角α的终边与单位圆交于点P(x, y)，则：

- sinα = y

- cosα = x

- tanα = y/x（x ≠ 0）

- 说明：这种定义方式突破了直角三角形的限制，适用于任何大小的角度，包括正角、负角和大于360°的角。

（4）象限角的符号规律

- 通过表格或图示展示各象限中三角函数的符号：

| 象限 | sinα | cosα | tanα |

|------|------|------|------|

| 一 | +| +| +|

| 二 | +| -| -|

| 三 | -| -| +|

| 四 | -| +| -|

3. 典型例题解析（15分钟）

例题1：

已知角α的终边经过点P(-3, 4)，求sinα、cosα、tanα的值。

解：

- 点P(-3, 4)在第二象限

- r = √[(-3)^2 + 4^2] = 5

- 所以：

- sinα = 4/5

- cosα = -3/5

- tanα = 4/(-3) = -4/3

例题2：

判断下列各角的三角函数值的符号：

（1）150°

（2）225°

（3）-30°

答案：

（1）第二象限 → sin+，cos-，tan-

（2）第三象限 → sin-，cos-，tan+

（3）第四象限 → sin-，cos+，tan-

4. 巩固练习（10分钟）

- 学生独立完成课本上的基础练习题，教师巡视指导。

- 鼓励学生之间互相讨论，共同解决问题。

5. 小结与作业布置（5分钟）

小结：

- 任意角的三角函数可以通过单位圆进行定义。

- 三角函数在不同象限中的符号是有规律的，需要记忆并灵活应用。

- 学会用坐标法求三角函数值。

作业：

1. 完成课本第XX页习题1~5题。

2. 思考题：若角α的终边在y轴上，如何求其三角函数值？

五、板书设计

```

1.2.1 任意角的三角函数

1. 单位圆定义

- sinα = y

- cosα = x

- tanα = y/x (x≠0)

2. 象限符号表

| 象限 | sin | cos | tan |

|------|-----|-----|-----|

| 一 | + | + | + |

| 二 | + | - | - |

| 三 | - | - | + |

| 四 | - | + | - |

3. 例题解析

- P(-3, 4) → sin=4/5, cos=-3/5, tan=-4/3

```

六、教学反思（课后填写）

- 本节课通过情境导入、概念讲解、例题分析、课堂练习等方式，帮助学生逐步理解任意角的三角函数定义及应用。

- 部分学生对符号规律的理解仍需加强，后续可通过更多实例巩固记忆。