【实际问题与一元二次方程的教案范文】一、教学目标：

1. 知识与技能目标：

使学生理解一元二次方程在实际问题中的应用，能够根据实际问题建立一元二次方程模型，并正确求解。

2. 过程与方法目标：

通过实际问题情境的分析，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识和能力。

3. 情感态度与价值观目标：

激发学生学习数学的兴趣，增强学生用数学眼光观察生活、分析问题的意识，培养严谨的思维习惯。

二、教学重点与难点：

- 重点：

掌握如何将实际问题转化为一元二次方程，并进行合理解答。

- 难点：

如何准确地从实际问题中提取关键信息，建立正确的方程模型。

三、教学准备：

- 教师准备：多媒体课件、相关例题、练习题。

- 学生准备：复习一元二次方程的基本解法，预习教材相关内容。

四、教学过程：

1. 情境导入（5分钟）

教师通过展示一个贴近生活的例子，引导学生思考：

> “某公园计划修建一个长方形花坛，已知其面积为60平方米，且长比宽多4米，求这个花坛的长和宽。”

引导学生尝试用代数的方法列出方程，从而引出本节课的主题——“实际问题与一元二次方程”。

2. 新知讲解（15分钟）

（1）一元二次方程的应用步骤：

1. 审题：明确题目中的已知条件和所求问题。

2. 设未知数：选择合适的变量表示未知量。

3. 列方程：根据等量关系建立一元二次方程。

4. 解方程：使用配方法、公式法或因式分解法求解。

5. 验证与回答：检验解是否符合实际情况，并给出最终答案。

（2）典型例题解析：

例题1：

某商场销售某种商品，每件进价为80元，售价为120元，每月可售出100件。若每降价1元，销量增加5件，问要使月利润达到4500元，应将售价定为多少？

分析过程：

设每件降价x元，则售价为(120 - x)元，销量为(100 + 5x)件，每件利润为(120 - x - 80) = (40 - x)元。

利润 = 单价利润 × 销量

即：(40 - x)(100 + 5x) = 4500

展开并整理得：

-5x² + 100x + 4000 = 4500

→ -5x² + 100x - 500 = 0

→ x² - 20x + 100 = 0

解得：x = 10（双根）

验证后得出：售价应为110元。

3. 合作探究（10分钟）

将学生分成小组，完成以下任务：

- 每组选取一个实际问题（如：运动场跑道宽度、水池排水问题、商品促销策略等），尝试列出方程并求解。

- 小组内讨论并派代表汇报结果。

教师巡视指导，适时给予提示与帮助。

4. 巩固练习（10分钟）

提供几道不同类型的题目供学生练习，如：

- 某学校要建一个矩形操场，周长为100米，面积为600平方米，求长和宽。

- 一个数的平方比它本身大12，求这个数。

- 一个两位数，十位数字比个位数字大3，且该数等于它的数字和的7倍，求这个数。

5. 课堂小结（5分钟）

教师引导学生回顾本节课内容，强调以下几个要点：

- 实际问题中，关键是找到等量关系，建立方程；

- 方程建立后，需结合实际意义判断解的合理性；

- 数学来源于生活，也应用于生活。

五、作业布置：

1. 完成教材第XX页的第X、X、X题；

2. 自选一个实际问题，写出完整的解题过程（包括设未知数、列方程、解方程、检验与答）。

六、板书设计：

```

实际问题与一元二次方程

一、应用步骤：

1. 审题

2. 设未知数

3. 列方程

4. 解方程

5. 验证与答

二、例题解析：

（示例题目及解题过程）

三、注意事项：

- 方程必须符合实际意义

- 注意单位统一

```

七、教学反思（课后填写）：

本节课通过贴近生活的实例引入课题，激发了学生的学习兴趣。大部分学生能够掌握列方程的基本方法，但在实际问题的转化过程中仍存在一定的困难，需在后续教学中加强训练与引导。