【中考数学一轮复习《一元二次方程》专项练习题-带参考答案】在初中数学的系统学习中，一元二次方程是代数部分的重要内容，也是中考中常见的考点之一。为了帮助学生更好地掌握这一知识点，本文提供一份针对“一元二次方程”的专项练习题，并附有详细解答，便于学生进行自我检测与巩固。
一、选择题（每小题3分，共15分）
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. $ x + 2 = 0 $
B. $ x^2 + 3x - 4 = 0 $
C. $ 2x + y = 5 $
D. $ x^3 - x = 0 $
2. 方程 $ x^2 - 5x + 6 = 0 $ 的解为（ ）
A. $ x = 2 $ 或 $ x = 3 $
B. $ x = 1 $ 或 $ x = 6 $
C. $ x = -2 $ 或 $ x = -3 $
D. 无实数解
3. 若关于 $ x $ 的方程 $ x^2 + px + q = 0 $ 的两根为 $ 1 $ 和 $ -3 $，则 $ p $ 和 $ q $ 的值分别为（ ）
A. $ p = -2, q = -3 $
B. $ p = 2, q = -3 $
C. $ p = -2, q = 3 $
D. $ p = 2, q = 3 $
4. 方程 $ (x - 2)^2 = 9 $ 的解是（ ）
A. $ x = 5 $ 或 $ x = -1 $
B. $ x = 3 $ 或 $ x = -3 $
C. $ x = 2 $ 或 $ x = -2 $
D. 无解
5. 若方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $ 有两个相等的实数根，则判别式 $ \Delta $ 满足（ ）
A. $ \Delta > 0 $
B. $ \Delta = 0 $
C. $ \Delta < 0 $
D. 无法判断
二、填空题（每小题3分，共15分）
6. 方程 $ x^2 - 4x = 0 $ 的解为 __________。
7. 若方程 $ x^2 + kx + 9 = 0 $ 有两个相等的实数根，则 $ k = $ __________。
8. 方程 $ (x + 1)(x - 3) = 0 $ 的解为 __________。
9. 方程 $ 2x^2 - 8 = 0 $ 的解为 __________。
10. 若方程 $ x^2 + 2x + m = 0 $ 有一个根为 $ 1 $，则 $ m = $ __________。
三、解答题（每小题10分，共30分）
11. 解方程：$ x^2 - 6x + 8 = 0 $
12. 已知关于 $ x $ 的方程 $ x^2 + 2x + a = 0 $ 有两个不相等的实数根，求 $ a $ 的取值范围。
13. 某个数的平方减去这个数的两倍等于 3，求这个数。
四、综合应用题（每小题10分，共20分）
14. 一个长方形的面积是 24 平方米，长比宽多 2 米，求这个长方形的长和宽。
15. 一个数的平方加上它的三倍等于 10，求这个数。
参考答案：
一、选择题
1. B
2. A
3. A
4. A
5. B
二、填空题
6. $ x = 0 $ 或 $ x = 4 $
7. $ k = \pm 6 $
8. $ x = -1 $ 或 $ x = 3 $
9. $ x = \pm 2 $
10. $ m = -3 $
三、解答题
11. 解：$ x^2 - 6x + 8 = 0 $
分解因式得：$ (x - 2)(x - 4) = 0 $
所以，$ x = 2 $ 或 $ x = 4 $
12. 解：判别式 $ \Delta = b^2 - 4ac = 4 - 4a $
要使方程有两个不相等的实数根，需满足 $ \Delta > 0 $
即：$ 4 - 4a > 0 $ → $ a < 1 $
13. 解：设这个数为 $ x $，根据题意得：
$ x^2 - 2x = 3 $
整理得：$ x^2 - 2x - 3 = 0 $
解得：$ x = 3 $ 或 $ x = -1 $
四、综合应用题
14. 解：设宽为 $ x $ 米，则长为 $ x + 2 $ 米
面积为：$ x(x + 2) = 24 $
解得：$ x^2 + 2x - 24 = 0 $
解得：$ x = 4 $ 或 $ x = -6 $（舍去负数）
所以，宽为 4 米，长为 6 米。
15. 解：设这个数为 $ x $，根据题意得：
$ x^2 + 3x = 10 $
整理得：$ x^2 + 3x - 10 = 0 $
解得：$ x = 2 $ 或 $ x = -5 $
通过本套练习题的训练，可以帮助学生系统地复习一元二次方程的相关知识，提高解题能力与应试水平。建议在完成练习后，认真核对答案并查漏补缺，为中考打下坚实的基础。
