【四年级奥数等差数列练习题】在小学数学的学习过程中，等差数列是一个非常重要的知识点，尤其在奥数课程中经常出现。它不仅锻炼了学生的逻辑思维能力，还帮助他们理解数列的规律性。对于四年级的学生来说，掌握等差数列的基本概念和解题方法是非常有必要的。

一、什么是等差数列？

等差数列是指从第二项开始，每一项与前一项的差都相等的一组数。这个固定的差值称为“公差”，通常用字母 d 表示。例如：

- 数列：2, 5, 8, 11, 14

公差 d = 3，因为每项之间相差3。

等差数列的一般形式可以表示为：

$$

a_1, a_1 + d, a_1 + 2d, a_1 + 3d, \ldots

$$

其中，$ a_1 $ 是首项，$ d $ 是公差。

二、等差数列的常见问题类型

1. 已知首项和公差，求某一项的值

公式：第n项 = 首项 + (n - 1) × 公差

即：

$$

a_n = a_1 + (n - 1)d

$$

2. 已知首项和末项，求项数或总和

项数公式：

$$

n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1

$$

总和公式：

$$

S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)

$$

三、典型例题解析

例题1：

一个等差数列的首项是5，公差是3，求第7项是多少？

解：

根据公式：

$$

a_7 = 5 + (7 - 1) \times 3 = 5 + 18 = 23

$$

答：第7项是23。

例题2：

一个等差数列的首项是10，末项是40，公差是5，求这个数列共有多少项？

解：

根据项数公式：

$$

n = \frac{40 - 10}{5} + 1 = \frac{30}{5} + 1 = 6 + 1 = 7

$$

答：这个数列共有7项。

例题3：

求等差数列3, 7, 11, 15, 19的总和。

解：

首项 $ a_1 = 3 $，末项 $ a_n = 19 $，项数 $ n = 5 $

根据总和公式：

$$

S_5 = \frac{5}{2} \times (3 + 19) = \frac{5}{2} \times 22 = 55

$$

答：这个数列的总和是55。

四、练习题精选

1. 一个等差数列的首项是4，公差是2，求第10项是多少？

2. 已知等差数列的首项是10，末项是30，公差是5，求项数。

3. 求等差数列6, 12, 18, 24, 30的总和。

4. 一个等差数列的第5项是15，第8项是24，求公差和首项。

5. 小明每天背单词的数量构成一个等差数列，第一天背5个，第二天背7个，第三天背9个……问第10天他背了多少个单词？

五、学习建议

- 多做练习题，熟悉不同类型的题目。

- 注意观察数列的变化规律，培养数感。

- 学会使用公式，提高解题效率。

- 遇到复杂问题时，尝试画图或列出前几项来寻找规律。

通过不断练习和思考，四年级的学生完全可以掌握等差数列的相关知识，并在奥数学习中取得优异成绩。希望同学们在学习中保持兴趣，勇于探索！