【分数4则混合运算、简便运算练习】在数学学习中，分数的四则混合运算和简便运算是一个重要的知识点。它不仅考察学生的计算能力，还培养了学生对数的灵活运用和逻辑思维能力。掌握好这部分内容，有助于提高解题效率，减少计算错误。

一、分数的四则混合运算

分数的四则混合运算包括加法、减法、乘法和除法的综合应用。在进行运算时，需要注意以下几点：

1. 运算顺序：遵循“先乘除，后加减”的原则，有括号时优先计算括号内的内容。

2. 通分与约分：在进行加减法时，需要找到合适的公分母；在乘除运算中，应尽可能先约分，简化计算过程。

3. 结果化简：最终结果要化为最简分数或带分数，必要时可转换为小数形式。

例题1：

计算：$\frac{3}{4} + \frac{5}{6} \times \frac{2}{3} - \frac{1}{2}$

解题步骤：

- 先算乘法：$\frac{5}{6} \times \frac{2}{3} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9}$

- 再进行加减：$\frac{3}{4} + \frac{5}{9} - \frac{1}{2}$

找到公分母（36）：

$\frac{27}{36} + \frac{20}{36} - \frac{18}{36} = \frac{29}{36}$

答案：$\frac{29}{36}$

二、分数的简便运算

简便运算的核心在于利用运算律（如交换律、结合律、分配律）以及分数的特殊性质，使计算更加高效。

常见技巧：

1. 拆分法：将一个分数拆成几个简单分数之和或差，便于计算。

2. 分配律的应用：如 $a \times (b + c) = a \times b + a \times c$。

3. 找共同因数：在多个分数相加或相减时，寻找可以提取的公共因子。

例题2：

计算：$\left( \frac{2}{3} + \frac{4}{5} \right) \times \frac{15}{16}$

解题思路：

- 先计算括号内：$\frac{2}{3} + \frac{4}{5} = \frac{10 + 12}{15} = \frac{22}{15}$

- 然后乘以 $\frac{15}{16}$：$\frac{22}{15} \times \frac{15}{16} = \frac{22}{16} = \frac{11}{8}$

答案：$\frac{11}{8}$

三、练习题精选

1. 计算：$\frac{5}{6} \div \frac{2}{3} + \frac{1}{4} \times \frac{8}{9}$

2. 简便计算：$\frac{7}{12} \times 24 + \frac{5}{12} \times 24$

3. 计算：$\left( \frac{3}{4} - \frac{1}{6} \right) \times \left( \frac{2}{3} + \frac{1}{2} \right)$

4. 简便计算：$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32}$

四、总结

分数的四则混合运算和简便运算不仅是数学基础的重要组成部分，也是日常生活中常见的计算方式。通过不断练习和总结规律，能够显著提升计算速度和准确性。建议同学们在做题时多思考、多尝试不同的方法，逐步形成自己的解题思路和技巧。

温馨提示：在计算过程中，保持耐心和细心，避免因粗心导致的错误。坚持每天练习，分数运算能力一定会稳步提升！