【高中数学必修四期末考试题】随着学期的临近尾声，高一学生即将迎来高中数学必修四的期末考试。这门课程内容涵盖三角函数、平面向量、三角恒等变换以及简单的三角函数应用，是整个高中数学体系中非常重要的一部分。为了帮助同学们更好地复习和应对考试，以下是一份针对“高中数学必修四”的期末考试题，旨在检验学生对本模块知识的掌握程度，并提升解题能力。

一、选择题（每小题5分，共20分）

1. 若角α的终边经过点P(3, -4)，则cosα的值为（ ）

A. 3/5

B. -3/5

C. 4/5

D. -4/5

2. 向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 4)，则a·b的值为（ ）

A. 10

B. 8

C. 6

D. 5

3. 下列哪个函数是偶函数？

A. y = sinx

B. y = cosx

C. y = tanx

D. y = cotx

4. 已知sinθ = 1/2，θ ∈ [0, 2π]，则θ的可能取值为（ ）

A. π/6

B. π/3

C. π/6 或 5π/6

D. π/3 或 2π/3

二、填空题（每小题5分，共20分）

5. 向量a = (1, 2)，向量b = (3, -1)，则向量a + b = ________。

6. 若cosθ = -√3/2，且θ在第二象限，则θ = ________。

7. 计算：sin²15° + cos²15° = ________。

8. 向量a = (4, 3)，则|a| = ________。

三、解答题（共60分）

9. （10分）已知角α的终边经过点P(-5, 12)，求sinα、cosα和tanα的值。

10. （10分）已知向量a = (2, 1)，向量b = (1, -3)，求向量a与b的夹角θ的余弦值。

11. （15分）化简：

(1) sin(π - α)

(2) cos(π + α)

(3) tan(π/2 - α)

12. （15分）已知sinα = 3/5，α ∈ (π/2, π)，求cosα和tanα的值。

13. （10分）已知向量a = (1, 2)，向量b = (3, 4)，求向量a在向量b方向上的投影长度。

四、附加题（10分）

14. 已知函数f(x) = sinx + cosx，求f(x)的最大值及取得最大值时x的值。

参考答案（供教师或学生自测使用）

1. A

2. B

3. B

4. C

5. (4, 1)

6. 5π/6

7. 1

8. 5

9. sinα = 12/13，cosα = -5/13，tanα = -12/5

10. cosθ = -1/√10

11. (1) sinα；(2) -cosα；(3) cotα

12. cosα = -4/5，tanα = -3/4

13. 投影长度为 11/5

14. 最大值为√2，x = π/4 + 2kπ（k∈Z）

通过这份试卷，学生可以全面回顾高中数学必修四的主要知识点，包括三角函数的基本概念、向量的运算以及三角恒等式的应用。建议学生在考前认真复习课本例题和习题，结合练习题巩固所学知识，提高应试能力。