【五年级第6讲:相遇问题课件】在小学数学的学习过程中,行程问题是一个非常重要的知识点,而“相遇问题”则是其中最基础、也是最常见的一种类型。本节课我们将围绕“相遇问题”展开讲解,帮助同学们掌握解决这类问题的基本思路和方法。
一、什么是相遇问题?
相遇问题通常指的是两个物体(如人、车、动物等)从不同的地点出发,沿着同一条路线向对方移动,最终在某一点相遇的问题。这类问题的关键在于理解“相遇时两者的总路程等于他们出发点之间的距离”。
例如:甲从A地出发,乙从B地出发,两人同时相向而行,经过一段时间后在途中某点相遇。这时,甲走的路程加上乙走的路程就等于A地到B地的总距离。
二、相遇问题的基本公式
在解决相遇问题时,我们常用以下公式:
- 总路程 = 速度1 × 时间 + 速度2 × 时间
- 或者写成:
$$
S = v_1 \times t + v_2 \times t = (v_1 + v_2) \times t
$$
其中:
- $ S $ 表示两地之间的总距离;
- $ v_1 $ 和 $ v_2 $ 分别是两个物体的速度;
- $ t $ 是相遇所需的时间。
三、解题步骤
1. 明确已知条件:包括出发时间、速度、起点和终点等信息。
2. 确定相遇时间或路程:根据题目要求选择合适的变量作为未知数。
3. 列出方程:利用上述公式建立等式关系。
4. 求解方程:通过代数运算得出答案。
5. 检验结果:确保计算过程正确,并符合实际情境。
四、典型例题解析
例题1:
小明和小红同时从相距200米的两个路口出发,小明每分钟走50米,小红每分钟走30米,他们相向而行,问几分钟后两人相遇?
解题思路:
两人相向而行,总路程为200米,他们的速度分别是50米/分和30米/分。
所以,相遇时间为:
$$
t = \frac{200}{50 + 30} = \frac{200}{80} = 2.5 \text{ 分钟}
$$
答: 两人2.5分钟后相遇。
五、拓展练习
为了加深对相遇问题的理解,建议同学们尝试以下题目:
1. 甲、乙两人分别从相距1200米的两地出发,甲的速度是每分钟70米,乙的速度是每分钟50米,问他们多久后相遇?
2. 一辆汽车以每小时60公里的速度从A地出发,另一辆汽车以每小时40公里的速度从B地出发,两车相向而行,3小时后相遇,问A、B两地相距多远?
六、总结
通过本节课的学习,我们掌握了相遇问题的基本概念、公式以及解题方法。这类问题虽然看似简单,但却是许多复杂行程问题的基础。希望同学们能够灵活运用所学知识,在实际生活中发现并解决类似的问题。
课后小任务:
请同学们回家后观察身边是否有“相遇”的现象,比如两个人同时从不同地方走向同一个地点,试着用今天学到的方法进行估算或计算,并记录下来。
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下节课预告:
我们将学习“追及问题”,这是与相遇问题相对的另一种常见的行程问题类型,敬请期待!