【高二数学上学期期中考试试题及答案】在高二的学习过程中，数学作为一门基础学科，不仅是高考的重要组成部分，也是培养学生逻辑思维和解决问题能力的关键课程。为了帮助同学们更好地掌握所学知识，本次整理了一份“高二数学上学期期中考试试题及答案”，旨在为学生提供一个复习与自我检测的参考材料。
本套试题涵盖高二数学上学期的主要知识点，包括函数、数列、三角函数、立体几何以及解析几何等内容。试题难度适中，既注重基础知识的考查，也包含一定比例的综合应用题，以检验学生的综合运用能力。
一、选择题（每题4分，共40分）
1. 函数 $ f(x) = \log_2(x-1) $ 的定义域是（ ）
A. $ (1, +\infty) $
B. $ [1, +\infty) $
C. $ (-\infty, 1) $
D. $ (-\infty, 1] $
2. 若等差数列的第3项为5，第7项为13，则公差为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
3. 已知向量 $ \vec{a} = (2, -1) $，$ \vec{b} = (1, 3) $，则 $ \vec{a} \cdot \vec{b} = $（ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
……（此处省略部分题目）
二、填空题（每题5分，共20分）
1. 已知 $ \sin \theta = \frac{3}{5} $，且 $ \theta $ 在第二象限，则 $ \cos \theta = $ ________。
2. 若直线 $ y = 2x + 3 $ 与直线 $ y = -x + 5 $ 相交，则交点坐标为 ________。
……（此处省略部分题目）
三、解答题（共40分）
1. 已知数列 $ \{a_n\} $ 是等比数列，其中 $ a_1 = 2 $，公比 $ q = 3 $，求该数列的前5项和。
2. 设函数 $ f(x) = x^2 - 4x + 5 $，求其最小值及对应的 $ x $ 值。
……（此处省略部分题目）
答案部分：
一、选择题：
1. A
2. A
3. A
……
二、填空题：
1. $ -\frac{4}{5} $
2. $ ( \frac{2}{3}, \frac{13}{3} ) $
……
三、解答题：
1. 前5项和为 $ S_5 = 2 + 6 + 18 + 54 + 162 = 242 $
2. 最小值为 1，对应 $ x = 2 $
通过这份试题，学生可以系统地回顾高二上学期所学内容，查漏补缺，为后续学习打下坚实的基础。建议在完成试题后认真核对答案，并针对错题进行深入分析，提高自身的数学素养和解题能力。
