【九年级上册数学第一章测试题(打印)】一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. $ x + 2 = 5 $
B. $ x^2 - 3x + 2 = 0 $
C. $ 2x + y = 7 $
D. $ \frac{1}{x} = 4 $
2. 方程 $ x^2 - 5x + 6 = 0 $ 的解是（ ）
A. $ x = 2 $ 或 $ x = 3 $
B. $ x = -2 $ 或 $ x = -3 $
C. $ x = 1 $ 或 $ x = 6 $
D. $ x = -1 $ 或 $ x = -6 $
3. 若关于 $ x $ 的方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $ 是一元二次方程，则必须满足的条件是（ ）
A. $ a \neq 0 $
B. $ b \neq 0 $
C. $ c \neq 0 $
D. $ a, b, c $ 都不为零
4. 方程 $ (x - 1)^2 = 9 $ 的解是（ ）
A. $ x = 4 $
B. $ x = -2 $
C. $ x = 4 $ 或 $ x = -2 $
D. $ x = 2 $ 或 $ x = -4 $
5. 若方程 $ x^2 + px + q = 0 $ 的两个根为 $ x_1 = 1 $，$ x_2 = -3 $，则 $ p $ 和 $ q $ 的值分别是（ ）
A. $ p = -2 $，$ q = -3 $
B. $ p = 2 $，$ q = -3 $
C. $ p = -2 $，$ q = 3 $
D. $ p = 2 $，$ q = 3 $
6. 用配方法解方程 $ x^2 - 4x - 5 = 0 $，变形后的形式是（ ）
A. $ (x - 2)^2 = 9 $
B. $ (x - 2)^2 = 1 $
C. $ (x - 4)^2 = 1 $
D. $ (x - 1)^2 = 5 $
7. 方程 $ 2x^2 - 3x + 1 = 0 $ 的判别式是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8. 若方程 $ x^2 + 2x + m = 0 $ 有两个相等的实数根，则 $ m $ 的值是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9. 关于 $ x $ 的方程 $ (k - 1)x^2 + 2x + 1 = 0 $ 是一元二次方程，则 $ k $ 的取值范围是（ ）
A. $ k \neq 1 $
B. $ k = 1 $
C. $ k > 1 $
D. $ k < 1 $
10. 某商品原价为100元，经过两次降价后价格为64元，若每次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ）
A. 10%
B. 20%
C. 25%
D. 30%
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 方程 $ x^2 - 4 = 0 $ 的解是 __________。
12. 方程 $ x(x - 3) = 0 $ 的解是 __________。
13. 若方程 $ x^2 + bx + 6 = 0 $ 的两根之和为-5，则 $ b = $ __________。
14. 方程 $ x^2 - 6x + 8 = 0 $ 的两根分别为 $ x_1 $ 和 $ x_2 $，则 $ x_1 + x_2 = $ __________。
15. 用公式法解方程 $ 2x^2 + 3x - 2 = 0 $，其根为 __________。
三、解答题（共55分）
16. 解下列方程：（每小题5分，共10分）
（1）$ x^2 - 5x + 6 = 0 $
（2）$ 2x^2 + 4x = 0 $
17. 用配方法解方程：（5分）
$ x^2 - 6x + 5 = 0 $
18. 已知方程 $ x^2 + mx + 3 = 0 $ 的一个根是1，求另一个根及m的值。（5分）
19. 某学校计划修建一个长方形花坛，其面积为48平方米，周长为28米，求这个长方形的长和宽。（10分）
20. 一个两位数的个位数字比十位数字大3，且这个两位数等于它的各位数字平方和的2倍，求这个两位数。（15分）
温馨提示：本试卷可用于课后练习或期中测试，请认真作答，祝你考试顺利！
