【cotx的原函数】在微积分中，求一个函数的原函数（即不定积分）是常见的问题之一。对于三角函数中的 cotx（余切函数），其原函数并不像 sinx 或 cosx 那样直观，但通过适当的技巧和公式，可以准确地找到它的积分表达式。

一、cotx 的原函数总结

cotx 的原函数为：

$$

\int \cot x \, dx = \ln \sin x + C

$$

其中，C 是积分常数。这个结果可以通过对 cotx 进行变量替换或利用基本的积分公式推导得出。

二、cotx 原函数的推导过程简述

cotx 可以表示为：

$$

\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}

$$

因此，我们可以将积分写成：

$$

\int \cot x \, dx = \int \frac{\cos x}{\sin x} \, dx

$$

令 $ u = \sin x $，则 $ du = \cos x \, dx $，代入后得到：

$$

\int \frac{1}{u} \, du = \ln u + C = \ln \sin x + C

$$

三、cotx 原函数表

四、注意事项

- 在计算 cotx 的原函数时，必须注意定义域，因为 cotx 在 x = kπ（k 为整数）处无定义。

- 积分结果中的绝对值符号是为了保证对数函数的定义域为正实数。

- 实际应用中，可以根据具体区间选择去掉绝对值符号，前提是 sinx 在该区间内恒为正或恒为负。

五、小结

cotx 的原函数是 $\ln \sin x + C$，这一结果在数学分析和工程计算中具有重要应用。理解其推导过程有助于掌握更复杂的积分技巧，并为学习其他三角函数的积分打下基础。

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