【回归直线方程例题详解】在统计学中，回归分析是一种用来研究变量之间关系的重要方法。其中，回归直线方程是描述两个变量之间线性关系的数学表达式。本文将通过一个典型例题，详细讲解如何求解回归直线方程，并以加表格的形式展示答案，帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。

一、例题背景

某中学为了研究学生身高与体重之间的关系，随机抽取了10名学生的身高（单位：cm）和体重（单位：kg），数据如下：

要求根据以上数据，求出体重（y）关于身高的回归直线方程。

二、回归直线方程的计算步骤

回归直线方程的一般形式为：

$$

\hat{y} = a + bx

$$

其中：

- $ \hat{y} $ 是预测值；

- $ x $ 是自变量（身高）；

- $ b $ 是斜率；

- $ a $ 是截距。

步骤1：计算必要的统计量

我们先计算以下各项：

- $ \sum x $：所有身高之和

- $ \sum y $：所有体重之和

- $ \sum xy $：每个身高与对应体重乘积之和

- $ \sum x^2 $：每个身高平方之和

- $ n $：样本数量（本题为10）

计算结果如下：

汇总：

- $ \sum x = 1702 $

- $ \sum y = 600 $

- $ \sum xy = 105310 $

- $ \sum x^2 = 293610 $

- $ n = 10 $

三、计算回归系数

公式如下：

$$

b = \frac{n\sum xy - \sum x \sum y}{n\sum x^2 - (\sum x)^2}

$$

$$

a = \bar{y} - b\bar{x}

$$

其中：

- $ \bar{x} = \frac{\sum x}{n} = \frac{1702}{10} = 170.2 $

- $ \bar{y} = \frac{\sum y}{n} = \frac{600}{10} = 60 $

代入数值：

$$

b = \frac{10 \times 105310 - 1702 \times 600}{10 \times 293610 - (1702)^2}

= \frac{1053100 - 1021200}{2936100 - 2896804}

= \frac{31900}{39296} \approx 0.812

$$

$$

a = 60 - 0.812 \times 170.2 \approx 60 - 138.2 = -78.2

$$

四、得出回归直线方程

最终得到的回归直线方程为：

$$

\hat{y} = -78.2 + 0.812x

$$

五、总结与表格展示

六、结论

通过上述计算过程，我们得到了体重与身高之间的回归直线方程。该方程可以用于预测学生的体重，前提是身高在已知范围内。理解并掌握回归直线方程的计算方法，有助于我们在实际问题中进行数据分析与预测。