【工程力学公式总结】工程力学是研究物体在力的作用下如何运动与变形的一门基础学科，广泛应用于土木、机械、航空航天等工程领域。为了便于学习和查阅，以下对工程力学中常用的公式进行系统性总结，帮助读者快速掌握核心内容。
一、静力学部分
静力学主要研究物体在平衡状态下的受力情况，包括力的合成与分解、力矩、平衡条件等。
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 力的合成（矢量相加） | $\vec{F}_{\text{合}} = \sum \vec{F}_i$ | 合力为各分力的矢量和 |
| 力的分解 | $F_x = F \cos\theta$, $F_y = F \sin\theta$ | 将力分解为x、y方向分量 |
| 力矩 | $M = r \times F$ 或 $M = Fd$ | 力对点的转动效应，d为力臂 |
| 平衡条件（平面力系） | $\sum F_x = 0$, $\sum F_y = 0$, $\sum M_O = 0$ | 物体处于静止或匀速直线运动状态 |
二、材料力学部分
材料力学研究构件在外力作用下的应力、应变及变形规律，涉及拉压、剪切、弯曲、扭转等基本形式。
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 正应力 | $\sigma = \frac{F}{A}$ | 轴向拉压时单位面积上的内力 |
| 剪应力 | $\tau = \frac{V}{A}$ | 剪切力作用下的单位面积内力 |
| 应变 | $\varepsilon = \frac{\Delta L}{L}$ | 材料的形变量与原长之比 |
| 胡克定律 | $\sigma = E \varepsilon$ | 应力与应变成正比，E为弹性模量 |
| 扭转应力 | $\tau = \frac{T r}{J}$ | 圆轴扭转时的切应力，T为扭矩，J为极惯性矩 |
| 弯曲正应力 | $\sigma = \frac{M y}{I}$ | 弯曲时横截面上的正应力，M为弯矩，I为惯性矩 |
三、动力学部分
动力学研究物体在力作用下的运动规律，包括牛顿第二定律、动能定理、动量守恒等。
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 牛顿第二定律 | $F = ma$ | 力等于质量与加速度的乘积 |
| 动能定理 | $W = \Delta K = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}mv_0^2$ | 功等于动能的变化 |
| 动量定理 | $F \Delta t = \Delta p = m(v - v_0)$ | 冲量等于动量变化 |
| 角动量 | $L = I \omega$ | 刚体绕轴旋转时的角动量，I为转动惯量，ω为角速度 |
| 能量守恒 | $E_{\text{初}} = E_{\text{末}}$ | 在无外力做功的情况下，能量守恒 |
四、结构力学部分
结构力学研究梁、桁架、刚架等结构体系的受力分析与内力计算。
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 梁的剪力方程 | $Q(x) = \sum F_{\text{外}}$ | 横截面处的剪力 |
| 梁的弯矩方程 | $M(x) = \sum M_{\text{外}}$ | 横截面处的弯矩 |
| 简支梁跨中弯矩 | $M = \frac{Fl}{4}$ | 集中荷载作用于跨中时的弯矩 |
| 桁架节点法 | $\sum F_x = 0$, $\sum F_y = 0$ | 通过节点平衡求解杆件内力 |
| 位移计算（虚功原理） | $\delta = \sum \frac{N_i L_i}{A_i E_i}$ | 结构在荷载作用下的位移计算 |
五、常用符号说明
| 符号 | 含义 |
| $F$ | 力 |
| $m$ | 质量 |
| $a$ | 加速度 |
| $\sigma$ | 正应力 |
| $\tau$ | 剪应力 |
| $E$ | 弹性模量 |
| $I$ | 截面惯性矩 |
| $M$ | 弯矩 |
| $T$ | 扭矩 |
| $L$ | 长度 |
| $r$ | 半径 |
| $\theta$ | 角度 |
总结
工程力学公式的掌握对于解决实际工程问题至关重要。本文从静力学、材料力学、动力学和结构力学四个主要方面，对常用公式进行了系统整理，并以表格形式呈现，便于记忆与查阅。建议结合例题练习，加深对公式的理解与应用能力。
以上就是【工程力学公式总结】相关内容，希望对您有所帮助。
