【df检验和adf检验步骤】在时间序列分析中，单位根检验是判断数据是否平稳的重要手段。其中，DF检验（Dickey-Fuller检验）和ADF检验（Augmented Dickey-Fuller检验）是最常用的两种方法。两者的核心目标相同，但ADF检验在处理高阶自相关时更为稳健。
一、DF检验与ADF检验概述
| 检验类型 | 全称 | 用途 | 是否考虑滞后项 | 是否适用于高阶自相关 |
| DF检验 | Dickey-Fuller Test | 判断时间序列是否具有单位根 | 否 | 否 |
| ADF检验 | Augmented Dickey-Fuller Test | 判断时间序列是否具有单位根 | 是 | 是 |
二、DF检验步骤
1. 设定原假设与备择假设
- 原假设 $ H_0 $：序列存在单位根（非平稳）
- 备择假设 $ H_1 $：序列不存在单位根（平稳）
2. 建立回归模型
对于一个一阶自回归模型：
$$
\Delta y_t = \alpha + \beta y_{t-1} + \varepsilon_t
$$
其中，$ \Delta y_t = y_t - y_{t-1} $
3. 估计模型参数
使用最小二乘法（OLS）对上述模型进行回归，得到系数 $ \beta $ 的估计值。
4. 计算检验统计量
检验统计量为：
$$
t = \frac{\hat{\beta}}{SE(\hat{\beta})}
$$
5. 比较临界值
将计算出的 t 统计量与 DF 检验的临界值进行比较，判断是否拒绝原假设。
6. 得出结论
如果 t 统计量小于临界值，则拒绝原假设，认为序列是平稳的；否则，接受原假设，认为序列不平稳。
三、ADF检验步骤
1. 设定原假设与备择假设
- 原假设 $ H_0 $：序列存在单位根（非平稳）
- 备择假设 $ H_1 $：序列不存在单位根（平稳）
2. 建立扩展回归模型
ADF 检验通过引入滞后差分项来消除高阶自相关：
$$
\Delta y_t = \alpha + \beta y_{t-1} + \gamma_1 \Delta y_{t-1} + \gamma_2 \Delta y_{t-2} + \cdots + \gamma_p \Delta y_{t-p} + \varepsilon_t
$$
其中，p 表示滞后阶数。
3. 选择合适的滞后阶数
可以使用信息准则（如 AIC、BIC）或通过逐步剔除显著性不高的滞后项来确定 p。
4. 估计模型参数
使用 OLS 回归估计所有参数，包括 $ \beta $、$ \gamma_1, \gamma_2, ..., \gamma_p $。
5. 计算检验统计量
与 DF 检验类似，计算 $ t $ 统计量，用于检验 $ \beta = 0 $。
6. 比较临界值
ADF 检验的临界值不同于 DF 检验，需参考 ADF 检验表。
7. 得出结论
若 t 统计量小于临界值，拒绝原假设，认为序列平稳；否则，接受原假设，序列不平稳。
四、总结对比
| 检验类型 | 简介 | 优点 | 缺点 |
| DF检验 | 最基础的单位根检验 | 简单易懂 | 不适用于高阶自相关 |
| ADF检验 | 改进后的 DF 检验 | 更加灵活，适用性广 | 需要选择滞后阶数，计算复杂度较高 |
五、注意事项
- 在实际应用中，通常建议使用 ADF 检验，因其能更好地处理现实中的时间序列数据。
- 滞后阶数的选择对 ADF 检验结果影响较大，需结合数据特征和信息准则进行合理判断。
- 检验结果应结合图形分析（如时序图、ACF 图）进行综合判断。
通过以上步骤，可以系统地完成 DF 和 ADF 检验，从而判断时间序列的平稳性，为后续建模提供依据。
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