【中位数的公式是什么】在统计学中，中位数是一个非常重要的数据集中趋势指标。它表示将一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数值。如果数据个数为奇数，则中位数是正中间的那个数；如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
中位数的优点在于它不受极端值的影响，因此在数据分布偏斜或存在异常值时，中位数比平均数更具有代表性。
以下是中位数的计算方法总结：
一、中位数的基本定义
- 中位数（Median）：将一组数据从小到大排列后，处于中间位置的数值。
- 如果数据个数为奇数，中位数是中间的那个数；
- 如果数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均值。
二、中位数的计算公式
| 数据个数 | 计算方式 | 公式表达 |
| 奇数个数据 | 取中间位置的数 | $ M = x_{\frac{n+1}{2}} $ |
| 偶数个数据 | 取中间两个数的平均值 | $ M = \frac{x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2}+1}}{2} $ |
其中：
- $ n $ 表示数据的总个数；
- $ x_i $ 表示排序后的第 $ i $ 个数据。
三、举例说明
示例1：奇数个数据
数据：3, 5, 7, 9, 11
排序后：3, 5, 7, 9, 11
中位数：第3个数 → 7
示例2：偶数个数据
数据：2, 4, 6, 8
排序后：2, 4, 6, 8
中位数：第2和第3个数的平均值 → $ \frac{4 + 6}{2} = 5 $
四、中位数与平均数的区别
| 特性 | 中位数 | 平均数 |
| 定义 | 排序后中间的数 | 所有数之和除以数量 |
| 对极端值敏感 | 不敏感 | 敏感 |
| 适用场景 | 数据偏斜或有异常值 | 数据分布对称 |
| 计算复杂度 | 简单 | 稍微复杂 |
五、总结
中位数是一种简单但有效的统计量，适用于各种数据集，尤其是在数据分布不均衡的情况下。它的计算方法清晰，易于理解，且能更好地反映数据的中心位置。
通过表格形式可以更直观地展示中位数的计算规则和适用情况，帮助学习者快速掌握其应用方法。
