约分和通分61练习题

在数学学习中，分数的运算是一项基础且重要的技能。其中，约分与通分是处理分数问题时不可或缺的两种技巧。约分能够简化分数，使其更加清晰易懂；而通分则能帮助我们进行分数的加减运算。为了帮助大家更好地掌握这一知识点，下面整理了61道练习题，涵盖多种难度层次，适合不同水平的学习者。

练习题部分

基础题（1-20）

1. 将 $\frac{8}{12}$ 约分。

2. 化简 $\frac{15}{35}$。

3. 把 $\frac{24}{36}$ 化为最简形式。

4. 计算 $\frac{9}{15} + \frac{10}{15}$。

5. 求解 $\frac{7}{21} - \frac{4}{21}$。

...

中等题（21-40）

21. 将 $\frac{45}{60}$ 通分至分母为120。

22. 化简 $\frac{36}{54}$ 并验证结果。

23. 如果 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$，求 $a+b$ 的最小值。

24. 计算 $\frac{5}{8} + \frac{7}{16}$。

25. 求解 $\frac{11}{12} - \frac{5}{8}$。

...

高难题（41-61）

41. 已知 $\frac{x}{y} = \frac{3}{4}$，且 $x+y=35$，求 $x$ 和 $y$。

42. 若 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$，且 $ad-bc=1$，证明 $\frac{a+c}{b+d}$ 是最简分数。

43. 设 $\frac{m}{n} = \frac{7}{9}$，求满足条件的最小正整数 $m+n$。

44. 比较 $\frac{17}{23}$ 和 $\frac{21}{29}$ 的大小。

45. 求解 $\frac{13}{17} + \frac{19}{23}$。

...

解题思路提示

1. 约分：找到分子与分母的最大公约数（GCD），然后同时除以该数即可。

2. 通分：找到两个或多个分数分母的最小公倍数（LCM），将所有分数化为相同分母后再进行计算。

3. 验证结果：完成每一步后，务必检查答案是否合理，并尝试用另一种方法验证。

希望这些题目能够帮助你巩固约分和通分的知识点。无论是在课堂上还是日常生活中，熟练掌握这些技巧都能让你事半功倍！