在概率论与数理统计中，随机变量是一个重要的概念。它将随机试验的结果映射到数值上，从而便于我们对随机现象进行数学分析。根据取值特点的不同，随机变量可以分为两类：离散型随机变量和连续型随机变量。本文将重点探讨离散型随机变量及其分布列。

一、离散型随机变量的概念

离散型随机变量是指其可能取值是有限个或可列无限多个的随机变量。例如，在掷一枚骰子的实验中，结果可能是1, 2, 3, 4, 5, 或6。这些结果构成了一个有限集合，因此这是一个典型的离散型随机变量的例子。

二、分布列的定义

分布列是用来描述离散型随机变量的概率特性的工具。对于一个离散型随机变量X，如果它的所有可能取值为x₁, x₂, ..., xₙ，并且对应的概率分别为p₁, p₂, ..., pₙ，则称这组数据{xi, pi}为该随机变量的分布列。这里需要注意的是，所有的概率值必须满足以下两个条件：

1. 每个概率值pi都大于等于0；

2. 所有概率值之和等于1。

三、实际应用中的例子

让我们通过一个具体的例子来加深理解。假设某工厂生产的产品合格率为90%，即每件产品有90%的概率是合格品。如果我们从一批产品中随机抽取一件检查，那么这件产品的质量状态（合格/不合格）就是一个离散型随机变量。我们可以列出它的分布列为：

- 合格的概率为0.9；

- 不合格的概率为0.1。

这个简单的例子展示了如何利用分布列来表示和分析现实生活中的随机事件。

四、总结

离散型随机变量及其分布列是概率论的基础知识之一，它们帮助我们更好地理解和预测随机现象的行为模式。无论是日常生活中的决策制定还是科学研究中的数据分析，掌握这一知识点都将带来巨大的便利。

以上就是关于“2.1离散型随机变量及其分布列”的简要介绍。希望读者能够从中获得启发，并进一步探索更深层次的内容。