在数学学习中，分数的加减法是基础但重要的内容之一。而分数的加减混合运算则是在此基础上进一步提升学生对分数运算的理解与应用能力。通过练习分数加减混合运算，可以帮助学生掌握通分、约分、运算顺序等关键知识点，为后续学习分数乘除、小数和百分数等内容打下坚实的基础。

以下是一些典型的分数加减混合运算题目及详细解答，适合小学高年级或初中阶段的学生进行练习。

一、基础练习题

1. 计算：

$ \frac{3}{4} + \frac{1}{2} - \frac{1}{8} $

解题步骤：

首先找到公分母，4、2、8的最小公倍数是8。

将各分数转换为以8为分母的形式：

$ \frac{3}{4} = \frac{6}{8} $，$ \frac{1}{2} = \frac{4}{8} $，$ \frac{1}{8} $保持不变。

所以：

$ \frac{6}{8} + \frac{4}{8} - \frac{1}{8} = \frac{9}{8} $

答案： $ \frac{9}{8} $

2. 计算：

$ \frac{5}{6} - \frac{1}{3} + \frac{1}{2} $

解题步骤：

公分母为6，将各分数转换为以6为分母：

$ \frac{5}{6} $ 保持不变，$ \frac{1}{3} = \frac{2}{6} $，$ \frac{1}{2} = \frac{3}{6} $

所以：

$ \frac{5}{6} - \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{6}{6} = 1 $

答案： $ 1 $

3. 计算：

$ \frac{7}{10} + \frac{1}{5} - \frac{3}{20} $

解题步骤：

公分母为20，转换后：

$ \frac{7}{10} = \frac{14}{20} $，$ \frac{1}{5} = \frac{4}{20} $，$ \frac{3}{20} $保持不变

所以：

$ \frac{14}{20} + \frac{4}{20} - \frac{3}{20} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4} $

答案： $ \frac{3}{4} $

二、进阶练习题

4. 计算：

$ \frac{2}{3} + \frac{5}{6} - \frac{1}{2} $

解题步骤：

公分母为6，转换后：

$ \frac{2}{3} = \frac{4}{6} $，$ \frac{5}{6} $保持不变，$ \frac{1}{2} = \frac{3}{6} $

所以：

$ \frac{4}{6} + \frac{5}{6} - \frac{3}{6} = \frac{6}{6} = 1 $

答案： $ 1 $

5. 计算：

$ \frac{3}{8} - \frac{1}{4} + \frac{5}{16} $

解题步骤：

公分母为16，转换后：

$ \frac{3}{8} = \frac{6}{16} $，$ \frac{1}{4} = \frac{4}{16} $，$ \frac{5}{16} $保持不变

所以：

$ \frac{6}{16} - \frac{4}{16} + \frac{5}{16} = \frac{7}{16} $

答案： $ \frac{7}{16} $

三、综合应用题

6. 小明吃了一个蛋糕的 $ \frac{1}{4} $，然后又吃了剩下的 $ \frac{2}{5} $，问他还剩下多少？

解题思路：

剩下的部分是 $ 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} $。

然后他又吃了这部分的 $ \frac{2}{5} $，即：

$ \frac{3}{4} \times \frac{2}{5} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} $

所以剩下的部分为：

$ \frac{3}{4} - \frac{3}{10} = \frac{15}{20} - \frac{6}{20} = \frac{9}{20} $

答案： $ \frac{9}{20} $

通过以上这些分数加减混合运算的练习，学生可以逐步提高自己在处理复杂分数问题时的逻辑思维能力和计算准确性。建议在做题过程中多思考、多总结，遇到困难时及时查阅教材或请教老师，从而更好地掌握这一数学技能。