【已知短期成本函数怎么求供给函数】在微观经济学中，企业的供给函数是描述企业在不同价格水平下愿意生产和销售的产品数量。而供给函数的推导通常基于企业的成本结构，尤其是短期成本函数。本文将简要总结如何从已知的短期成本函数出发，求出企业的供给函数，并通过表格形式进行对比和归纳。
一、基本概念
- 短期成本函数（Short-run Cost Function）：表示在短期内，企业生产一定数量产品时所花费的成本，通常包括固定成本（FC）和可变成本（VC）。
例如：TC(Q) = FC + VC(Q)
- 供给函数（Supply Function）：表示企业在不同价格水平下愿意提供的产品数量，即 Q = S(P)
- 利润最大化条件：在完全竞争市场中，企业通过选择产量 Q 来使利润最大化，即满足边际成本等于价格（MC = P）
二、求解步骤
1. 确定短期成本函数
假设已知 TC(Q) = FC + VC(Q)，其中 FC 是固定成本，VC(Q) 是可变成本。
2. 计算边际成本（MC）
MC(Q) = dTC/dQ = dVC/dQ
3. 设定 MC = P
在完全竞争市场中，企业以市场价格 P 出售产品，因此利润最大化时有 MC = P
4. 解出 Q 关于 P 的表达式
将 MC = P 解为 Q = f(P)，这就是供给函数
5. 考虑最小平均可变成本（AVC）
如果 P < AVC，则企业会停止生产，因此供给函数只在 P ≥ min(AVC) 时有效
三、示例分析
| 步骤 | 内容 |
| 1 | 已知短期成本函数：TC(Q) = 100 + 2Q² |
| 2 | 计算 MC：MC(Q) = dTC/dQ = 4Q |
| 3 | 设定 MC = P ⇒ 4Q = P ⇒ Q = P/4 |
| 4 | 求得供给函数：Q = P/4 |
| 5 | 检查 AVC：AVC = VC/Q = (2Q²)/Q = 2Q ⇒ 最小 AVC 发生在 Q=0，即 P ≥ 0 |
四、总结表格
| 成本函数 | MC | 供给函数 | 备注 |
| TC(Q) = FC + aQ² | MC = 2aQ | Q = P/(2a) | 适用于完全竞争市场，P ≥ 0 |
| TC(Q) = FC + bQ + cQ² | MC = b + 2cQ | Q = (P - b)/(2c) | 需确保 P ≥ b |
| TC(Q) = FC + dQ³ | MC = 3dQ² | Q = sqrt(P/(3d)) | 仅当 P ≥ 0 时有效 |
五、注意事项
- 供给函数仅在价格高于或等于最小平均可变成本时成立。
- 若成本函数非线性，供给函数可能为非线性。
- 在实际应用中，还需结合市场需求、行业结构等因素综合分析。
通过以上步骤和表格，可以清晰地理解如何从短期成本函数出发，推导出企业的供给函数。这一过程不仅有助于理解企业的生产决策，也为市场分析提供了基础工具。
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