【sin2x的导数怎么求】在微积分中，求函数的导数是一个基础而重要的内容。对于三角函数如 $ \sin(2x) $，其导数可以通过基本的导数规则和链式法则来计算。下面将详细说明如何求 $ \sin(2x) $ 的导数，并以加表格的形式进行展示。
一、导数的基本思路
函数 $ y = \sin(2x) $ 是一个复合函数，可以看作由外层函数 $ \sin(u) $ 和内层函数 $ u = 2x $ 组成。根据链式法则，我们可以先对外层函数求导，再乘以内层函数的导数。
具体步骤如下：
1. 外层函数为 $ \sin(u) $，其导数是 $ \cos(u) $。
2. 内层函数为 $ u = 2x $，其导数是 $ 2 $。
3. 根据链式法则，$ \frac{d}{dx} \sin(2x) = \cos(2x) \cdot 2 $。
因此，$ \sin(2x) $ 的导数是 $ 2\cos(2x) $。
二、
在求解 $ \sin(2x) $ 的导数时，需要应用链式法则。首先对正弦函数求导，得到余弦函数，然后对内部的线性函数 $ 2x $ 求导，结果为常数 2。最终结果为 $ 2\cos(2x) $。这个过程体现了复合函数求导的基本方法，适用于类似的三角函数和多项式组合的情况。
三、导数计算表
| 原函数 | 导数 | 计算过程 |
| $ \sin(2x) $ | $ 2\cos(2x) $ | 应用链式法则：$ \frac{d}{dx}[\sin(2x)] = \cos(2x) \cdot \frac{d}{dx}[2x] = 2\cos(2x) $ |
通过以上分析可以看出，虽然 $ \sin(2x) $ 看似简单，但掌握其导数的求法有助于理解更复杂的复合函数导数问题。
