【圆的半径怎么求】在数学中，圆是一个常见的几何图形，而“圆的半径怎么求”是初学者经常遇到的问题。根据已知条件的不同，求圆的半径的方法也多种多样。以下是一些常见情况下的求解方法，并以表格形式进行总结。
一、直接已知直径
如果已知圆的直径（d），则可以通过以下公式计算半径（r）：
$$
r = \frac{d}{2}
$$
二、已知圆的周长
如果已知圆的周长（C），可以通过周长公式求出半径：
$$
C = 2\pi r \Rightarrow r = \frac{C}{2\pi}
$$
三、已知圆的面积
如果已知圆的面积（A），可以通过面积公式求出半径：
$$
A = \pi r^2 \Rightarrow r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}
$$
四、已知圆上两点的距离（弦长）
如果知道一条弦的长度（L）以及该弦到圆心的距离（h），可以使用勾股定理求出半径：
$$
r = \sqrt{\left(\frac{L}{2}\right)^2 + h^2}
$$
五、已知圆的方程
若已知圆的标准方程：
$$
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
$$
其中（a, b）为圆心坐标，r 为半径。可以直接从方程中读取半径值。
六、已知圆上的点和圆心
如果已知圆心坐标（x₁, y₁）和圆上一点坐标（x₂, y₂），可以用距离公式求出半径：
$$
r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
$$
总结表格
| 已知条件 | 公式 | 说明 |
| 直径 | $ r = \frac{d}{2} $ | 直径是半径的两倍 |
| 周长 | $ r = \frac{C}{2\pi} $ | π ≈ 3.1416 |
| 面积 | $ r = \sqrt{\frac{A}{\pi}} $ | A 是圆的面积 |
| 弦长与弦心距 | $ r = \sqrt{\left(\frac{L}{2}\right)^2 + h^2} $ | L 为弦长，h 为弦心距 |
| 圆的标准方程 | $ r $ 为方程右边的平方根 | 如：$ (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 $ |
| 圆心与圆上一点 | $ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} $ | 用两点间距离公式 |
通过以上方法，可以根据不同的已知信息灵活地求出圆的半径。掌握这些方法不仅有助于解决数学问题，还能在实际生活中应用，如工程设计、建筑测量等。
