【追及问题的常见4种情形奥数】在小学奥数中，追及问题是常见的应用题类型之一，主要考察学生对速度、时间和路程之间关系的理解与运用。追及问题通常涉及两个物体从不同地点出发，以不同的速度向同一方向移动，最终其中一个追上另一个的问题。以下是追及问题的四种常见情形，结合实例进行总结。
一、同地出发，速度不同
当两个物体从同一个起点出发，但速度不同时，速度快的物体会逐渐拉开与速度慢的物体的距离。如果题目要求的是“何时相遇”，则需计算两者之间的相对速度和时间。
公式：
$$ \text{追及时间} = \frac{\text{初始距离}}{\text{速度差}} $$
示例：
甲从A点出发，每分钟走60米；乙从A点出发，每分钟走80米。问乙多久能追上甲？
解：
$$ \text{追及时间} = \frac{0}{80 - 60} = 0 $$（说明乙一开始就比甲快）
二、异地出发，同向而行
两个物体从不同的起点出发，朝同一方向移动，速度不同，其中速度较快的物体最终会追上速度较慢的物体。
公式：
$$ \text{追及时间} = \frac{\text{初始距离}}{\text{速度差}} $$
示例：
甲从A点出发，每分钟走50米；乙从B点出发，每分钟走70米，A、B两点相距300米。问乙多久能追上甲？
解：
$$ \text{追及时间} = \frac{300}{70 - 50} = 15 \text{分钟} $$
三、异地出发，反向而行
两个物体从不同的起点出发，朝相反方向移动，此时它们之间的距离会越来越大，不属于追及问题，而是“相离”或“相遇”问题。不过，有时题目可能会设置类似情境，让考生识别是否为追及问题。
注意：
此情形不属于追及问题，应排除。
四、环形跑道上的追及问题
在环形跑道上，两个物体以不同速度沿同一方向运动，速度快的物体会不断追上速度慢的物体，形成周期性追及。
公式：
$$ \text{追及时间} = \frac{\text{跑道周长}}{\text{速度差}} $$
示例：
一个环形跑道长400米，甲的速度是每秒5米，乙的速度是每秒3米。问甲多久能追上乙？
解：
$$ \text{追及时间} = \frac{400}{5 - 3} = 200 \text{秒} $$
总结表格
| 情形 | 描述 | 公式 | 示例 |
| 同地出发，速度不同 | 两人从同一地点出发，速度不同 | $ t = \frac{0}{v_2 - v_1} $ | 乙比甲快，立即超过 |
| 异地出发，同向而行 | 两人从不同地点出发，向同一方向移动 | $ t = \frac{d}{v_2 - v_1} $ | 乙追上甲用时15分钟 |
| 异地出发，反向而行 | 两人从不同地点出发，向相反方向移动 | 不属于追及问题 | 需要判断是否为相遇问题 |
| 环形跑道追及 | 在环形跑道上，两人同方向运动 | $ t = \frac{L}{v_2 - v_1} $ | 甲200秒追上乙 |
通过以上四种情形的分析，我们可以看出，追及问题的核心在于理解“相对速度”和“初始距离”的关系。掌握这些基本模型，有助于解决复杂的奥数题型，并提升逻辑思维能力。
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