【高一必修三四数学公式总结】在高中数学学习中，必修三和必修四的内容涉及三角函数、平面向量、数列、不等式等多个重要知识点。掌握这些章节的数学公式是学好高中数学的关键。以下是对高一必修三和必修四主要数学公式的系统总结，便于复习和记忆。

一、三角函数部分

1. 基本三角函数定义：

- 在单位圆中，设角α的终边与单位圆交于点P(x, y)，则：

- sinα = y

- cosα = x

- tanα = y/x（x ≠ 0）

2. 同角三角函数关系：

- $ \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 $

- $ \tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} $

- $ \sec\alpha = \frac{1}{\cos\alpha} $，$ \csc\alpha = \frac{1}{\sin\alpha} $

3. 诱导公式：

- $ \sin(\pi - \alpha) = \sin\alpha $

- $ \cos(\pi - \alpha) = -\cos\alpha $

- $ \tan(\pi - \alpha) = -\tan\alpha $

4. 和差角公式：

- $ \sin(\alpha \pm \beta) = \sin\alpha \cos\beta \pm \cos\alpha \sin\beta $

- $ \cos(\alpha \pm \beta) = \cos\alpha \cos\beta \mp \sin\alpha \sin\beta $

- $ \tan(\alpha \pm \beta) = \frac{\tan\alpha \pm \tan\beta}{1 \mp \tan\alpha \tan\beta} $

5. 倍角公式：

- $ \sin 2\alpha = 2\sin\alpha \cos\alpha $

- $ \cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha = 2\cos^2\alpha - 1 = 1 - 2\sin^2\alpha $

- $ \tan 2\alpha = \frac{2\tan\alpha}{1 - \tan^2\alpha} $

6. 正弦定理与余弦定理：

- 正弦定理：$ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} $

- 余弦定理：$ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C $

二、平面向量部分

1. 向量的基本概念：

- 向量是有大小和方向的量，常用箭头表示。

- 向量加法满足交换律和结合律。

2. 向量的坐标表示：

- 若向量$ \vec{a} = (x_1, y_1) $，$ \vec{b} = (x_2, y_2) $，则：

- $ \vec{a} + \vec{b} = (x_1 + x_2, y_1 + y_2) $

- $ \vec{a} - \vec{b} = (x_1 - x_2, y_1 - y_2) $

- 数乘：$ k\vec{a} = (kx_1, ky_1) $

3. 向量的模长：

- $ \vec{a} = \sqrt{x_1^2 + y_1^2} $

4. 向量的数量积（点积）：

- $ \vec{a} \cdot \vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2 $

- 或者：$ \vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{a}\vec{b}\cos\theta $，其中θ为两向量夹角。

5. 向量的夹角公式：

- $ \cos\theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{\vec{a}\vec{b}} $

三、数列部分

1. 等差数列：

- 通项公式：$ a_n = a_1 + (n-1)d $

- 前n项和：$ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) = \frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d] $

2. 等比数列：

- 通项公式：$ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} $

- 前n项和：$ S_n = a_1 \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r} $（当r ≠ 1时）

3. 等差数列与等比数列的性质：

- 等差数列中，任意两项之差为常数。

- 等比数列中，任意两项之比为常数。

四、不等式部分

1. 不等式的基本性质：

- 若a > b，则a + c > b + c

- 若a > b且c > 0，则ac > bc

- 若a > b且c < 0，则ac < bc

2. 均值不等式：

- 对于正实数a、b，有：$ \frac{a + b}{2} \geq \sqrt{ab} $

3. 一元二次不等式解法：

- 解形如ax² + bx + c > 0或< 0的不等式，需先求出对应方程的根，并根据开口方向判断解集。

五、公式总结表格

以上内容为高一必修三、四数学的重要公式总结，适合用于复习巩固和考试前快速回顾。建议结合例题进行练习，以加深理解和应用能力。

以上就是【高一必修三四数学公式总结】相关内容，希望对您有所帮助。