【sin2x加sinx等于什么】在三角函数的运算中，常常需要将不同形式的三角函数进行合并或简化。例如，sin2x 加上 sinx 是一个常见的表达式，但其具体化简结果并不直观。本文将对“sin2x 加 sinx 等于什么”进行详细分析，并通过总结与表格的形式展示结果。
一、公式推导
我们知道：
- sin2x = 2sinx·cosx
因此，原式可以写为：
$$
\sin2x + \sin x = 2\sin x \cdot \cos x + \sin x
$$
提取公因式 $\sin x$，得到：
$$
\sin x (2\cos x + 1)
$$
所以，最终的化简形式是：
$$
\sin2x + \sin x = \sin x (2\cos x + 1)
$$
二、总结
| 表达式 | 化简形式 | 说明 |
| $\sin2x + \sin x$ | $\sin x (2\cos x + 1)$ | 利用倍角公式展开后提取公因式 |
| $\sin2x + \sin x$ | $2\sin x \cos x + \sin x$ | 展开后未合并形式 |
| $\sin2x + \sin x$ | 无法进一步简化为单一正弦或余弦函数 | 需要根据具体问题选择是否保留为乘积形式 |
三、应用场景
该表达式常出现在以下场景中：
- 解三角方程：如 $\sin2x + \sin x = 0$，可转化为 $\sin x (2\cos x + 1) = 0$，从而求出解；
- 积分计算：在某些积分中，可能需要将表达式转换为乘积形式以方便积分；
- 物理和工程问题：如波动方程、信号处理等，涉及三角函数的合成与分解。
四、注意事项
- 在某些情况下，直接使用原始表达式可能更便于代入数值计算；
- 若需进一步化简，可根据具体角度范围（如 $x$ 的取值）进行近似或特殊处理；
- 注意 $\sin x$ 和 $\cos x$ 的周期性和对称性，有助于理解整个表达式的图像行为。
五、结论
“sin2x 加 sinx 等于什么”的答案是：
$$
\sin2x + \sin x = \sin x (2\cos x + 1)
$$
此形式既简洁又实用，适用于多种数学和工程场景。
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